OBF; fase 3; 3º ano; Questão 5

a) Ro = (M.g)/(m.W^2)

b) f = Wo/(2.pi)

c) W' = (W.R)/(l - H)

As resoluções foram as seguintes:


Na primeira alternativa igualei o peso da massa M com a força centrípeta necessária para manter a massa pontual m em MCU.


Na terceira acontece que enquanto a massa M desce, seu peso atua, através do fio, na massa m, produzindo assim um trabalho, daí conclui-se que haverá variação de sua energia cinética; PORÉM, tal variação será numa direção perpendicular à trajetória circular, de modo que a velocidade radial não variará. A única variável nessa situação será o raio da trajetória, que diminuirá de uma distância igual à distância do corpo M até o chão.


Já a segunda alternativa é mais complicada. Fiz assim:

Primeramente afastei a massa m uma distância x do raio de equilíbrio Ro, sendo



a nova força necessária para mante-la nessa nova trajetória. Como o raio depois da perturbação é R = Ro + x, temos:



Porém a velocidade radial Vo mantém-se constante apesar da perturbação, de modo que a nova velocidade angular W é dada por:



Mas de forma que a força F' será:







Utilizando a aproximação dada no enunciado, temos:



Essa seria a força F' necessária para manter o objeto na nova órbita. Porém a força que verdadeiramente age no objeto é Fo. Assim, temos a seguinte situação:



Assim, "surgirá" uma força restauradora Fr que atua quando afastamos o objeto de sua "órbita" inicial (ponto de equilíbrio), dada pela diferença entre Fo e F'. Equacionando temos:



E como essa força Fr é característica do movimento harmônico simples (proporcional à distância do ponto de equilíbrio, ou "órbita", no caso), podemos iguala-la à força genérica existente em um MH, da seguinte forma:



Portanto, a frequência será:



Acho que é isso, mas não tenho certeza. Agradeço por qualquer comentário sobre a questão.