Geometria Plana--> Triângulos

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Mensagem por Lucas da Cruz em Dom Out 16, 2011 11:12 pm

(Hungria-1916) ABC é um triângulo e a bissetriz do ângulo ^C encontra AB em D. Mostre que CD² < CA.CB
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Re: Geometria Plana--> Triângulos

Mensagem por Luís Eduardo em Seg Out 17, 2011 11:16 am

Vou pensar nessa, parece ser uma questão interessante. (E NOVA NÉ ??? kkk)
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Re: Geometria Plana--> Triângulos

Mensagem por Luís Eduardo em Ter Out 18, 2011 8:23 am

Lucas,

Já tentou usar Stewart ? Acho que consegui aqui. Tentarei postar minha resolução quando tiver mais tempo livre, provas kkk.
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Re: Geometria Plana--> Triângulos

Mensagem por Luís Eduardo em Qua Out 19, 2011 9:35 pm

Lucas acho que é isso:

Seja CA = b, CB = a e AB = c

É fácil obter (por meio do teorema da bissetriz interna e stewart) que:

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?CD^{2}=ab\left&space;[&space;1-&space;\left&space;\left&space;(&space;\frac{c}{a+b}&space;\right&space;)^{2}&space;\right&space;] [/img]

Então,

CD² < ab <===> 1 - (c/(a+b))² < 1 <=====> (c/(a+b))² > 0

Essa última inequação é verdade, como c # 0, e pronto.
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Re: Geometria Plana--> Triângulos

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