Geometria Plana--> Triângulos
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Geometria Plana--> Triângulos
(Hungria-1916) ABC é um triângulo e a bissetriz do ângulo ^C encontra AB em D. Mostre que CD² < CA.CB
Lucas da Cruz- Mensagens : 150
Data de inscrição : 04/09/2011
Idade : 29
Localização : Fortaleza-CE
Re: Geometria Plana--> Triângulos
Vou pensar nessa, parece ser uma questão interessante. (E NOVA NÉ ??? kkk)
Re: Geometria Plana--> Triângulos
Lucas,
Já tentou usar Stewart ? Acho que consegui aqui. Tentarei postar minha resolução quando tiver mais tempo livre, provas kkk.
Já tentou usar Stewart ? Acho que consegui aqui. Tentarei postar minha resolução quando tiver mais tempo livre, provas kkk.
Re: Geometria Plana--> Triângulos
Lucas acho que é isso:
Seja CA = b, CB = a e AB = c
É fácil obter (por meio do teorema da bissetriz interna e stewart) que:
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?CD^{2}=ab\left&space;[&space;1-&space;\left&space;\left&space;(&space;\frac{c}{a+b}&space;\right&space;)^{2}&space;\right&space;] [/img]
Então,
CD² < ab <===> 1 - (c/(a+b))² < 1 <=====> (c/(a+b))² > 0
Essa última inequação é verdade, como c # 0, e pronto.
Seja CA = b, CB = a e AB = c
É fácil obter (por meio do teorema da bissetriz interna e stewart) que:
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?CD^{2}=ab\left&space;[&space;1-&space;\left&space;\left&space;(&space;\frac{c}{a+b}&space;\right&space;)^{2}&space;\right&space;] [/img]
Então,
CD² < ab <===> 1 - (c/(a+b))² < 1 <=====> (c/(a+b))² > 0
Essa última inequação é verdade, como c # 0, e pronto.
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