Equação - Cubos

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Equação - Cubos

Mensagem por Kenne em Ter Out 25, 2011 3:23 pm

Encontre todas as raízes da equação [;1+n+n^{2}+n^{3}= A^{2};]
Solução: [;[(n, A)=(1, 2),(7, 20)];]

A pergunta é, como provar?


Kenne

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Re: Equação - Cubos

Mensagem por Luís Eduardo em Ter Out 25, 2011 5:13 pm

kenne, o fórum não suporta esse tipo de LaTeX que está usando.

Você consegue visualizar normalmente, mas os outros membros do fórum não. Por favor, use esse site e depois coloque o link que ele gerar como um imagem:

http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
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Re: Equação - Cubos

Mensagem por Lucas da Cruz em Ter Out 25, 2011 5:54 pm

Dá pra ver de boa aqui, po. .-.
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Re: Equação - Cubos

Mensagem por Luís Eduardo em Ter Out 25, 2011 8:12 pm

Lucas,
Você está usando o navegador que tem instalado o LaTeX, mas nem todos os membros o LaTeX instalado no browser.

Se quiser fazer um teste, use um navegador que não tenha o LaTeX instalado e veja como fica.
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Re: Equação - Cubos

Mensagem por Luís Eduardo em Sab Out 29, 2011 6:51 pm

Kenne,

OBS: Você não quis dizer soluções inteiras ?


Pensei assim:

n³ + n² + n + 1 = A²

n^4 - 1 = (n - 1)A²

(n² - 1)(n² + 1) = n^4 - 1
(n+1)(n - 1)(n² + 1) = n^4 - 1


Logo,

(n² + 1)(n + 1) = A²

É fácil achar a primeira solução:

Se n² + 1 = A
e
n + 1 = A

Logo, n = 1 e A = 2.

Agora a outra equação que ficou difícil, pensei assim:

(n²+1)(n + 1) = A²

(n+1)³ - 2n(n+1) - A² = 0

y³ - 2n.y - A² = 0

Daí não sei mais como continuar, só substituindo valores hehe.

Alguma sugestão Kenne ?
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