Dúvida - Fórmula Geral Resistores Poliedros

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Dúvida - Fórmula Geral Resistores Poliedros

Mensagem por Luís Eduardo em Qua Out 26, 2011 10:36 am

Olá pessoal,

Alguém conhece alguma fórmula geral para a resistência equivalente entre os dois pontos opostos de um poliedro regular (cubo, dodecaedro..) com todos os resistores iguais a R ?
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Re: Dúvida - Fórmula Geral Resistores Poliedros

Mensagem por marcelo em Qua Out 26, 2011 11:05 am

Eu sei que:

No Cubo: 5R/6

No dodecaedro: 7R/6

No icosaedro: R/2

No octaedro: R/2

Agora, deveríamos achar uma fórmula que fosse possível encontrar esses valores, ainda não sei como fazer isso, mas se alguém souber ...
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Re: Dúvida - Fórmula Geral Resistores Poliedros

Mensagem por Kenne em Sex Out 28, 2011 4:11 pm

Acredito muito que não há uma fórmula geral não...

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Re: Dúvida - Fórmula Geral Resistores Poliedros

Mensagem por Luís Eduardo em Sab Out 29, 2011 4:42 pm

Acho que sim, acho que achei alguma coisa:


Resistência entre vértices opostos: R*(n*(v/108-1/3)+29/18)

Funciona para:

cubo (n=3, v=8 ), dodecaedro (n=3, v=20), icosaedro (n=5, v=12) e octaedro (n=4, v=6).

Obtido por interpolação.


Aonde n é o número de arestas que saem de um ponto e V o número de vértices do poliedro.
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Re: Dúvida - Fórmula Geral Resistores Poliedros

Mensagem por Kenne em Sab Out 29, 2011 9:50 pm

Hum, interessante, mas... teria como exibir como o fez?

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Re: Dúvida - Fórmula Geral Resistores Poliedros

Mensagem por Luís Eduardo em Dom Out 30, 2011 10:54 am

Não fui eu que criei, mas a pessoa que fez falou que era assim:

Os outros poliedros com cantos opostos (exceto uns poucos) são irregulares, com faces de tipos diferentes. Uma regra geral deve ser difícil de deduzir, se existe, mas interpolar uma fórmula como essa é sempre possível.
Interpolar quer dizer achar uma fórmula y=f(x) que passe por um conjunto de pontos (x,y) conhecidos.
O que fiz foi assumir que existe uma fórmula do tipo:
Req=R*(a*n*v+b*n+c*v+d)
Tomei os 4 casos e obtive um sistema de 4 equações lineares para achar a, b, c e d.
Dá a=1/108, b=-1/3, c=0 e d=29/18.
Muitas outras fórmulas são possíveis, e duvido que alguma se generalize para outros poliedros, a não ser uma que faça a interpolação usando todos os casos. Contando esses quatro, os 13 de Arquimedes e os 13 de Catalan (parece que todos tem cantos opostos, não tenho certeza) a fórmula teria que ter 30 coeficientes. Talvez menos pois existe alguma regra, como a que zera o coeficiente c acima.
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Re: Dúvida - Fórmula Geral Resistores Poliedros

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