Associação de Resistores em quadrados inscritos infinitamente.
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Lucas da Cruz- Mensagens : 150
Data de inscrição : 04/09/2011
Idade : 29
Localização : Fortaleza-CE
Lucas da Cruz- Mensagens : 150
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Re: Associação de Resistores em quadrados inscritos infinitamente.
Lucas também achei essa resposta. O gabarito mostra um valor diferente, mas acredito que sua resolução está correta.
Pensei assim:
Pensei assim:
- Spoiler:
- Todos os cantos sobre a linha vertical central estão no mesmo potencial. Então pode-se unir todos sem mudar a resistência.
Há também uma simetria vertical. Pode-se então calcular só uma das metades e dividir por 2 o resultado, pois são dois circuitos iguais em paralelo.
Meio lado do quadrado externo tem resistência R/2. Meio lado do segundo quadrado tem resistência X=R*sqrt(2)/4.
Se Z é resistência entre o canto A e a linha central, a resistência entre o canto esquerdo do terceiro retângulo e a linha vertical central vale Z/2. O dobro dela vale Z.
Assim:
Z=(1/2)*(R/2+(R/2)//X//(X+Z))
Expandindo, bastante álgebra depois vem uma equação do 2o. grau para Z.
Achando a solução positiva e dobrando, vem:
Req=(R/2)*(1-sqrt(2)+sqrt(3))
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