Associação de Resistores em quadrados inscritos infinitamente.

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Associação de Resistores em quadrados inscritos infinitamente.

Mensagem por Lucas da Cruz em Seg Nov 07, 2011 8:05 pm



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Re: Associação de Resistores em quadrados inscritos infinitamente.

Mensagem por Lucas da Cruz em Seg Nov 07, 2011 8:07 pm

Tentei isso:

Parte 1:

Spoiler:




Parte 2 :

Spoiler:


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Re: Associação de Resistores em quadrados inscritos infinitamente.

Mensagem por Luís Eduardo em Seg Nov 07, 2011 8:13 pm

Lucas também achei essa resposta. O gabarito mostra um valor diferente, mas acredito que sua resolução está correta.

Pensei assim:

Spoiler:
Todos os cantos sobre a linha vertical central estão no mesmo potencial. Então pode-se unir todos sem mudar a resistência.
Há também uma simetria vertical. Pode-se então calcular só uma das metades e dividir por 2 o resultado, pois são dois circuitos iguais em paralelo.
Meio lado do quadrado externo tem resistência R/2. Meio lado do segundo quadrado tem resistência X=R*sqrt(2)/4.
Se Z é resistência entre o canto A e a linha central, a resistência entre o canto esquerdo do terceiro retângulo e a linha vertical central vale Z/2. O dobro dela vale Z.
Assim:
Z=(1/2)*(R/2+(R/2)//X//(X+Z))
Expandindo, bastante álgebra depois vem uma equação do 2o. grau para Z.
Achando a solução positiva e dobrando, vem:
Req=(R/2)*(1-sqrt(2)+sqrt(3))
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Re: Associação de Resistores em quadrados inscritos infinitamente.

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