Soma arctg

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Soma arctg

Mensagem por Luís Eduardo em Seg Ago 15, 2011 9:54 pm

Prove que:

4arctg(1/5) - arctg(1/239) = pi/4
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Passo-a-passo

Mensagem por DGabriel em Sex Ago 26, 2011 1:46 am

.

[;4\arctan{\frac{1}{5}} - \arctan{\frac{1}{239}} = x;]

Sejam:

[;\tan{\theta}=\frac{1}{5}\text{ e }\tan{\phi}=\frac{1}{239};]

Assim,

[;\tan{(4\theta-\phi)}=\tan{x};]

[;\tan{x}=\frac{\tan{(4\theta)}-\tan{\phi}}{1+\tan{(4\theta)}\tan{\phi}};]

Como

[;tan{(2\theta)}=\frac{2}{5}\times\frac{25}{24}=\frac{5}{12};]

[;tan{(4\theta)}=\frac{5}{6}\times\frac{144}{119}=\frac{120}{119};]

Podemos escrever:

[;\tan{x}=\frac{\frac{120}{119}-\frac{1}{239}}{1+\frac{120}{119}\times\frac{1}{239}}=1;]

Portanto,

[;x=\arctan{1}=\frac{\pi}{4};]

c.q.d.

.
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Re: Soma arctg

Mensagem por Luís Eduardo em Sex Ago 26, 2011 8:34 pm

Olá DGabriel,
O fórum não tem suporte para esse estilo de código Tex.
É somente suportado o do CodeCogs em forma de [img].

Mas para que todos possam visualizar eu fiz uma imagem de sua resolução:

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Re: Soma arctg

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