Parábola - GA

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Parábola - GA

Mensagem por Luís Eduardo em Sex Nov 11, 2011 10:18 am

Determinar um ponto M1 sobre a parábola: y² = 64x , o mais próximo possível da reta: 4x + 3y - 14 = 0 e calcular a distância d do ponto M1 a essa reta.


gab:

Spoiler:
M1(9;-24)
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Re: Parábola - GA

Mensagem por Lucas da Cruz em Sex Nov 11, 2011 10:57 am

Dada a reta y=(-4/3)x + (14/3), você deve calcular uma reta tangente à parábola que seja paralela à essa ( tem coeficiente angular tb igual a -4/3) .
Assim, é só derivar a parábola pra descobrir uma expressão pra m (dy/dx) que seja igual a -4/3 :

y=8sqrtx

dy=8.(1/2).X^(-1/2)dx

m=dy/dx=4/sqrtx=-4/3

Ou seja, x=9

y²=8².3²--->Y=+-24

A reta tangente seria y=-4x/3 +n

Ou -24=-4(9)/3 +n , n=-12
Ou 24=-4(9)/3 +n , n=36

Como o coeficiente linear da reta 4x+3y-14 é (-14/3) , a tangente mais próxima é a com n=-12.Logo, o ponto M1 é:
M1=(9,-24)
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Re: Parábola - GA

Mensagem por Luís Eduardo em Sex Nov 11, 2011 9:13 pm

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