Complexos - Conjugado

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Complexos - Conjugado

Mensagem por arthurzf em Sab Nov 19, 2011 2:20 pm

Questão da VG1 (M2ITA - Farias Brito)
Determinar o módulo do seguinte numero complexo:

W= iz + 1 + iz - 1
..... iz - 1 ...iz + 1

Onde Z= cosx + isenx (x está num intervalo de 180º a 270º)

Eu desenvolvi até chegar nesse ponto:
W= 2.(z² - 1)
........z² + 1

mas agora nao sei o que fazer xD
Alternativas:
a) tgx
b) cotgx
c) 2tgx
d) 2cotgx
e) 4tgx

arthurzf

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Re: Complexos - Conjugado

Mensagem por Lucas da Cruz em Sab Nov 19, 2011 4:55 pm

Encontrei o item C.

A partir do que vc achou :

W= 2(z²-1)/(z²+1) ; como Z=cisX, Z²=cis2x , substitua

W=2(cis2x-1)/(cis2x+1) ; multiplica pelo conjugado em cima e em baixo, (cis(-2x)+1)

W=2(cis2x-1)(cis(-2x)+1)/(cis2x+1)(cis(-2x)+1)

W=2(cis(2x-2x)-cis(-2x)+cis(2x)+1)/(cis(2x-2x)+cis(-2x)+cis2x+1) ; cis(0)=1

W=2(cis(2x)-cis(-2x))/(2+cis(2x)+cis(-2x)) ; cis(2x)-cis(-2x)=2i.sen(2x) e cis(2x)+cis(-2x)=2cos(2x)

W=4isen(2x)/2(1+cos(2x)) ; arco à metade: cos(x)=sqrt[(1+cos(2x))/2]------> 1+cos(2x)=2cos²(x)

W=4isenxcosx/2cos²x

W=(2tgx).i ; como i=cis(pi/2) , logo:

|W|=2tgx
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Re: Complexos - Conjugado

Mensagem por Luís Eduardo em Sab Nov 19, 2011 6:15 pm

Opaw !!
Acertei kkk.

Arthur, existe uma fórmula que o Judson deu no início do ano que é algo como:

z² - 1 = cis(2a) - 1 = 2i.sen(a)*cis(a)

z² + 1 = cis(2a) + 1 = 2.cos(a).cis(a)



Logo,


2.(2i.sen(a)*cis(a))/2.cos(a).cis(a)


(2i.sen(a))/cos(a)

2i.tg a

Logo,

O módulo será 2tg x


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Re: Complexos - Conjugado

Mensagem por arthurzf em Sab Nov 19, 2011 6:19 pm

Valeu gente ;D
Entendi agora...
mas errei meu chute =(

arthurzf

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Re: Complexos - Conjugado

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