Equação logarítmica

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Equação logarítmica

Mensagem por Helanderson Sousa em Sex Dez 02, 2011 5:21 pm

Galera essa não é difícil, mas acho legal, Coloquei na prova dos meus alunos de pre-vestibular.

Determine o valor de n na equação logarítmica abaixo:

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Re: Equação logarítmica

Mensagem por Luís Eduardo em Sex Dez 02, 2011 8:27 pm

Se eu não tiver errado nenhuma conta, acredito que seja isso:

Olá Helanderson,

Estou sem tempo, assim, irei resolver de uma forma mais trabalhosa e menos elegante, mas que também irá encontrar a resposta:


Iremos colocar tudo com (log (n,2))²:

1/2.(log(n,2))²[1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15 + 1/21 + 1/28 + 1/36 + 1/45] = 0,1


Fórmula geral: An = 2/n(n+1)

9/10.(log(n,2))² = 1/10

9/(log(n,2))² = 1

log(n,2) = 3

n^(3) = 2


n = raiz cúbica de 2

Talvez podemos achar a soma de cima por telescópica.


Última edição por Luís Eduardo em Seg Dez 05, 2011 1:04 pm, editado 1 vez(es)
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Re: Equação logarítmica

Mensagem por Helanderson Sousa em Sab Dez 03, 2011 10:39 am

É legal notarmos que a soma pedida pode ser escrita da seguinte forma


substituindo é fato e fazendo os devidos ajustes, notamos que a equação se resume a:


assim teremos :

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Re: Equação logarítmica

Mensagem por Helanderson Sousa em Sab Dez 03, 2011 10:41 am

tô certo Luís?
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Re: Equação logarítmica

Mensagem por Lucas da Cruz em Sab Dez 03, 2011 4:32 pm

Log2,n =10Log1024,n ??? LoL
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Re: Equação logarítmica

Mensagem por Helanderson Sousa em Sab Dez 03, 2011 8:44 pm

vixe...kkk foi so erro de digitação!!!!!!! mas a questão ta correta.....
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A solução correta.

Mensagem por Helanderson Sousa em Sab Dez 03, 2011 8:50 pm

Helanderson Sousa escreveu:É legal notarmos que a soma pedida pode ser escrita da seguinte forma


substituindo é fato e fazendo os devidos ajustes, notamos que a equação se resume a:


assim teremos :

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Re: Equação logarítmica

Mensagem por Luís Eduardo em Seg Dez 05, 2011 1:05 pm

Sim, está certo Helanderson.

Veja minha resolução também está correta, cometi um erro apenas no final, mas vai dar na mesma resposta.
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Re: Equação logarítmica

Mensagem por Helanderson Sousa em Seg Dez 05, 2011 2:38 pm

Luis me desculpe não entendi a ultima postagem, "(...) mas vai dar a mesma resposta" Você afirma isso falando da sua resposta 512 ou da minha? ( Só pra não ficar nenhuma dúvida!)
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Re: Equação logarítmica

Mensagem por Luís Eduardo em Seg Dez 05, 2011 2:42 pm

Veja que eu já corrigi, errei a divisão na penultima linha. Vai dar na mesma resposta.
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Re: Equação logarítmica

Mensagem por Helanderson Sousa em Seg Dez 05, 2011 2:48 pm

Blz, Sua solução está perfeita! eu uma questão bastante simples,mas que abre margem para algumas modificações que a tornem realmente mais interessante!
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Re: Equação logarítmica

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