Geometria Analítica - Ache a equação da Reta

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Geometria Analítica - Ache a equação da Reta

Mensagem por Luís Eduardo em Seg Ago 15, 2011 10:19 pm

Uma reta r passando por A(-5, -4) corta as retas x + 3y + 2 = 0, 2x + y + 4 = 0 e x - y - 5 = 0 nos pontos B, C e D, respectivamente. Se (15/AB)² + (10/AC)² = (6/AD)², encontre a equação da reta r.
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Re: Geometria Analítica - Ache a equação da Reta

Mensagem por Luís Eduardo em Seg Ago 15, 2011 10:19 pm

y = ax + b

- 4 = - 5a + b
b = 5a - 4

----------

x + 3y + 2 = 0

y = ax + b

x + 3(ax + b) + 2 = 0
x + 3ax + 3b + 2 = 0

x(3a + 1) + (3b + 2) = 0

x(3a + 1) = - 3b - 2


Xb = (- 3b - 2)/(3a + 1)
Yb = (a(- 3b - 2)/(3a + 1)) + b



-----


2x + y + 4 = 0
y = ax + b

Xc = (-b - 4)/(a + 2)
Yc = (2(b - 2a))/(a + 2)

-------

x - y - 5 = 0
y = ax + b


Xd = (-b - 5)/(a - 1)
Yd = (-5a - b)/(a - 1)


----------




AB² = ((- 3b - 2)/(3a + 1) + 5))² + ((a(- 3b - 2)/(3a + 1)) + b + 4)²

AB² = (225*(a² + 1))/(9a² + 6a + 1)

AB = (15*sqrt(a² + 1))/(3a + 1)




15/AB = (3a + 1)/sqrt(a² + 1)


(15/AB)² = (3a + 1)²/(a² + 1)










AC² = ((-b - 4)/(a + 2) + 5))² + ((2(b - 2a))/(a + 2) + 4)²

AC = 10*sqrt(a² + 1)/(a + 2)


(10/AC)² = (a+2)²/(a² + 1)




AD² = ((-b - 5)/(a - 1) + 5))² + ((-5a - b)/(a - 1) + 4)²

AD = (6*sqrt(a² + 1))/(a - 1)



(6/AD)² = (a - 1)²/(a² + 1)




--------------


Resposta: a = - 2/3


b = - 22/3



y = -2x/3 - 22/3
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