Números Complexos

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Números Complexos

Mensagem por Luís Eduardo em Seg Ago 15, 2011 9:01 pm

Ache todos os números complexos z tais que (3z + 1)(4z + 1)(6z + 1)(12z + 1) = 2
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Luís Eduardo
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Re: Números Complexos

Mensagem por Luís Eduardo em Seg Ago 15, 2011 9:02 pm

Ideia:


Observe:

6*4 = (5 + 1)(5 - 1) = 5² - 1²
5*7 = (6 - 1)(6 + 1) = 6² - 1²

...



(3z + 1)(4z + 1)(6z + 1)(12z + 1) = 2

(Multiplica o primeiro por 4)

(12z + 4)(4z + 1)(6z + 1)(12z + 1) = 2*4

(Multiplica o segundo por 3)

(12z + 4)(12z + 3)(6z + 1)(12z + 1) = 2*4*3

(Multiplica o terceiro por 2)

(12z + 4)(12z + 3)(12z + 2)(12z + 1) = 2*4*3*2


x = 12z + 1


x*(x + 1)*(x + 2)*(x + 3) = 48

x*(x + 3) = x² + 3x
(x + 1)*(x + 2) = x² + 3x + 2



(x² + 3x)(x² + 3x + 2) = 48
(x² + 3x + 1 - 1)(x² + 3x + 1 + 1) = 48

(x² + 3x + 1)² - 1² = 48
(x² + 3x + 1)² = 49

x² + 3x + 1 = +7 ou - 7

Depois é só resolver e substituir e achamos os valores de z.
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Luís Eduardo
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