Provar que...

Prove que a raiz positiva da equação

x(x+1)(x+2)....(x+1999)=1 é menor do que 1/1999!

Resolução de james4l:

Defina a função f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+1999).

Nós queremos encontrar os valores positivos de x para que f(x) = 1.

É óbvio que f(x) está crescendo quando x > 0 (exemplo: x>y>0 => f(x) > f(y))

Agora considere f(1/1999!) = 1/1999!*(1+1/1999!)(2+1/1999!)(...)(1999+1/1999!) > 1/1999!*(1 + 0)(2 + 0)(...)(1999 + 0) = 1

Assim,

f(1/1999!) > 1 = f(x)

O que podemos concluir que se f(1/1999!) > f(x), então, 1/1999! > x