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Mensagem por Victor em Qua Ago 24, 2011 9:27 am

Resolva a equação (log (Sx) na base p )=1 , onde

S= 1/2*2! + 2/2*3! + 3/2*4! +.....+ n/2(n+1)! e p = 1/(n+2)!


Última edição por Victor em Qua Ago 24, 2011 9:44 am, editado 1 vez(es)
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Re: ITA - FATORIAL

Mensagem por Victor em Qua Ago 24, 2011 9:43 am

Bem, eu fiz assim:

É fácil de ver que todas as parcelas da soma podem ser reescritas com k/2(k+1)!. Organizando os termos, ficamos com:

1/2 (k+1-1)/(k+1)! = 1/2{(k+1)/(k+1)! - 1/(k+1)!}

= 1/2 {1/k! - 1/(k+1)!}

Colocando Em S os termos organizados temos uma soma telecópica, em que:

S = 1/2 {1-(1/(n+1)!) = ((n+1)! -1) / 2(n+1)!

p=Sx <--> 1/(n+2)! = ((n+1)!-1)/2(n+1)!


2/(n+2)! = {(n+2)x [(n+1)! -1 ]} / (n+2)! --> x= 2/[(n+2)! - (n+2)]

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Re: ITA - FATORIAL

Mensagem por marcelo em Qua Ago 24, 2011 9:59 am

É esse princípio mesmo vitao. Este tipo de questão é basicamente resolvido usando soma telescópica cuidado apenas na divisão.
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Re: ITA - FATORIAL

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