OBF - 2011 - Alcance Máximo
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Rafaelc7s
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Luís Eduardo
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OBF - 2011 - Alcance Máximo
Uma partícula é lançada com velocidade vo do topo de uma montanha de altura H .
Sabendo que a aceleração da gravidade local é g, determine o maior alcance horizontal A possivel para a partícula
Sabendo que a aceleração da gravidade local é g, determine o maior alcance horizontal A possivel para a partícula
Victor- Admin
- Mensagens : 9
Data de inscrição : 22/08/2011
Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo
Olá Victor,
Vale lembrar que quando essa questão caiu na OBF existia um ângulo entre a velocidade inicial e a horizontal.
A dificuldade de alguns alunos está em como encontrar o valor do alcance máximo. Desde já, posso afirmar que 45 graus não irá ser o ângulo do alcance máximo
A imagem da questão seria similiar a essa imagem:
Vamos lá:
x = (Vo.cos a).t
y = H + (Vo.sen a).t - gt²/2
No momento da queda y = 0 e x = S (S é a distância de voo da pedra)
Isolando o t na primeira equação e substituindo na segunda:
0 = H + (tg a).S - (g/(2.Vo².cos²a)).S²
Sendo a = alfa:
Organizando a equação iremos achar (h = H):
Para existir tg a real: Delta >= 0
Agora basta isolar o S e acharemos o valor desejado:
Vale lembrar que quando essa questão caiu na OBF existia um ângulo entre a velocidade inicial e a horizontal.
A dificuldade de alguns alunos está em como encontrar o valor do alcance máximo. Desde já, posso afirmar que 45 graus não irá ser o ângulo do alcance máximo
A imagem da questão seria similiar a essa imagem:
Vamos lá:
x = (Vo.cos a).t
y = H + (Vo.sen a).t - gt²/2
No momento da queda y = 0 e x = S (S é a distância de voo da pedra)
Isolando o t na primeira equação e substituindo na segunda:
0 = H + (tg a).S - (g/(2.Vo².cos²a)).S²
Sendo a = alfa:
Organizando a equação iremos achar (h = H):
Para existir tg a real: Delta >= 0
Agora basta isolar o S e acharemos o valor desejado:
Última edição por Luís Eduardo em Ter Set 06, 2011 11:23 pm, editado 1 vez(es)
Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo
obrigado , luis!
Victor- Admin
- Mensagens : 9
Data de inscrição : 22/08/2011
Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo
Só faltou eu explicar o por que que o ângulo não pode ser 45 graus:
Resolvendo essa equação irá encontrar as raízes:
Para que a expressão tenha sentido devemos ter a parte entre parênteses >= 0, sendo que agora devemos pensar:
tg a para o maior valor de S, então, a parte que está dentro da raiz quadrada deve ser zero já que se for maior que zero a tg a vai ser pequena ou poderá ser negativa o que não será possível.
Assim, a tg a para o alcance máximo será:
Resolvendo essa equação irá encontrar as raízes:
Para que a expressão tenha sentido devemos ter a parte entre parênteses >= 0, sendo que agora devemos pensar:
tg a para o maior valor de S, então, a parte que está dentro da raiz quadrada deve ser zero já que se for maior que zero a tg a vai ser pequena ou poderá ser negativa o que não será possível.
Assim, a tg a para o alcance máximo será:
Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo
Esse site explica um outro caso quando é um plano inclinado mas a ideia é similar:
http://www.fisica.ufs.br/egsantana/cinematica/parabolico/alcance1/alcance1.htm
http://www.fisica.ufs.br/egsantana/cinematica/parabolico/alcance1/alcance1.htm
Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo
Vacilei nessa questão no dia da prova
Lucas da Cruz- Mensagens : 150
Data de inscrição : 04/09/2011
Idade : 29
Localização : Fortaleza-CE
Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo
É interessante também,para quem nunca viu esse tipo de resolução,ver as propriedades da parábola de segurança,que basicamente foi o que o Luis demonstrou para fazer a questão.
Rafaelc7s- Mensagens : 7
Data de inscrição : 15/08/2011
Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo
Bom, se usarmos a fórmula da parábola de segurança iríamos resolver rapidamente o problema. Agora, não sei se a comissão da OBF iria aceitar a resolução sem explicar como chegar na fórmula.
marcelo- Mensagens : 18
Data de inscrição : 24/08/2011
Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo
Acho que aceita se vc partir da equação da trajetória, que é uma equação de parábola normal, e dizer que para o alcance ser máximo a parábola tem q tangenciar a parábola de segurança , ou seja, delta=0
Lucas da Cruz- Mensagens : 150
Data de inscrição : 04/09/2011
Idade : 29
Localização : Fortaleza-CE
Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo
Pois é, Lucas. Agora, eu fico imaginando como eles querem que o estudante possa explicar bem e demonstrar as fórmulas usadas com aquele pouco espaço para escrever a resolução.
Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo
Eu fico muito puto com isso! Ano passado já era ruim o espaço, esse ano ficou péssimo! Acredito que seja impossível fazer aquela questão da bolha naquele espaçozinho --'
Lucas da Cruz- Mensagens : 150
Data de inscrição : 04/09/2011
Idade : 29
Localização : Fortaleza-CE
Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo
Galera
Aprendam a usar a parábola de Segurança.
Com ela, resolvemos qualquer problemas de máximos e mínimos envolvendo lançamento de projéteis com muita facilidade. Ela tem várias propriedades, é super versátil e útil e resolve tudo que tem a ver com máximos e mínimos + lançamento de projeteis, vale a pena.
A quem interessar, é umas partes mais interessantes do meu livro FUndamentos de Mecanica para IME ITA volume 1, para as pessoas que ainda não o conhecem:
http://www.vestseller.com.br/detalhamento.asp?produto_id=34
CLique em [Folhear].
Aprendam a usar a parábola de Segurança.
Com ela, resolvemos qualquer problemas de máximos e mínimos envolvendo lançamento de projéteis com muita facilidade. Ela tem várias propriedades, é super versátil e útil e resolve tudo que tem a ver com máximos e mínimos + lançamento de projeteis, vale a pena.
A quem interessar, é umas partes mais interessantes do meu livro FUndamentos de Mecanica para IME ITA volume 1, para as pessoas que ainda não o conhecem:
http://www.vestseller.com.br/detalhamento.asp?produto_id=34
CLique em [Folhear].
Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo
A questão da bolha não cabia na prova.
Algum de vocês resolveu totalmente a questão do espelho com água?
Algum de vocês resolveu totalmente a questão do espelho com água?
kongo- Mensagens : 8
Data de inscrição : 10/09/2011
Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo
Resolvi a questão do espelho com água, kongo.
Apesar de o Luis Eduardo não concordar totalmente com a minha resolução, chegamos a discutir bastante sobre ela.
Apesar de o Luis Eduardo não concordar totalmente com a minha resolução, chegamos a discutir bastante sobre ela.
LucasIME- Mensagens : 23
Data de inscrição : 18/08/2011
Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo
LucasIME escreveu:Resolvi a questão do espelho com água, kongo.
Apesar de o Luis Eduardo não concordar totalmente com a minha resolução, chegamos a discutir bastante sobre ela.
Pois é, sua resolução eu achei um pouco estranha, mas pode estar certa sim. Quanto ao gabarito é 10 cm mesmo.
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