Triângulo de Napoleão - Outra pergunta

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Triângulo de Napoleão - Outra pergunta

Mensagem por Luís Eduardo em Qua Set 07, 2011 4:13 pm

Prove, utilizando a geometria dos números complexos que,YB = AX = CZ

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Re: Triângulo de Napoleão - Outra pergunta

Mensagem por Luís Eduardo em Qua Set 07, 2011 4:35 pm




Pela imagem da questão podemos fazer:

i)
Seja


Então:





Subtraindo C dos dois lados e organizando a expressão (fator comum) achamos:

(I)


ii)



Assim, podemos escrever:



Agora isolando B de um lado e subtraindo Y dos dois lados e depois fazendo fator comum iremos achar:

(II)


iii)



Podemos escrever:



Agora isolando o -A de um lado e somando X dos dois lados e fazendo fator comum achamos:

(III)



Agora, como os triângulos são equiláteros podemos concluir que:



Logo, é fácil concluir pelas equações I,II,III que:





Q.E.D
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Re: Triângulo de Napoleão - Outra pergunta

Mensagem por Lucas da Cruz em Qua Set 07, 2011 5:26 pm

What Q.E.D stands for?
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Re: Triângulo de Napoleão - Outra pergunta

Mensagem por Luís Eduardo em Qua Set 07, 2011 7:27 pm

kkk.

Q.E.D = quod erat demonstrandum (em latim)

É o similar CQD em português.

Geralmente, colocam o Q.E.D, pois é mais conhecido e universal.

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Re: Triângulo de Napoleão - Outra pergunta

Mensagem por marcos em Qui Set 08, 2011 11:11 am

Questão legal Wink
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Re: Triângulo de Napoleão - Outra pergunta

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