Desafio - Eletrostática

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Desafio - Eletrostática

Mensagem por LucasIME em Dom Set 11, 2011 8:56 pm

Olá, pessoal!

Recebi uma questão de eletrostática esses dias no curso e achei bem legal. Usou conceitos que eu não estava acostumado a usar. Segue abaixo a questão.



Spoiler:
Gabarito: Letra B

Fica ai como desafio para a galera resolver.

Caso não consigam, posto a resolução depois.
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Re: Desafio - Eletrostática

Mensagem por marcos em Seg Set 12, 2011 11:37 am

Essa questão é muito interessante. Já conhecia a resolução. Caiu na olimpíada indiana de física em 2009: http://olympiads.hbcse.tifr.res.in/uploads/inpho-2009

Resolução de um indiano de 14 anos:



Resolução Hélio:

Spoiler:
Depois de lutar contra os sistemas dinâmicos decidi que ia tentar resolver a questão apenas com conhecimentos de ensino médio. E dentre todos os conceitos fundamentais achei que o conceito de que a densidade de linhas de campo que saem de uma carga é proporcional a sua própria carga era o necessário para resolver o problema. Fazendo isto, considerei um número N de linhas de campo que saem de q1, delimitadas por uma linha externa de ângulo alpha, que chegam em q2 delimitadas por um ângulo beta. (Supus que todas as linhas vão chegar em q2.)

Agora o ponto da questão é esse:

A densidade das linhas de campo, nas proximidades de uma carga, é proporcional ao seu módulo, então: N1/(A1*q1) = N2/(A2*q2).

Estamos considerando o mesmo número de linhas de campo, portanto:

A1*q1 = A2 * q2

A área de uma calota esférica com abertura alpha é (1-cos(alpha))2Pir², assim, proporcional a 1-cos(alpha). *

cos(alpha)=cos(alpha/2 + alpha/2) = cos²(alpha/2) - sen²(alpha/2)
=> cos(alpha) = 1 - 2sen²(alpha/2) => 1-cos(alpha) = 2sen²(alpha/2)

Assim:
q1 * sen²(alpha/2) = q2* sen²(beta/2)

* O ponto ali é que vamos pegar calotas de mesmo raio em q1, e em q2, e fazer o raio tender a zero da mesma maneira.. mas como os raios se cortam fica tudo okay.


Só pra deixar mais claro minha solução. Eu usei:

(1) O fluxo que sai de q1( delimitado por alpha) é igual ao que chega em q2( delimitado por beta), pois as linhas de campo são as mesmas.

(2) A lei de Gauss diz que o fluxo é proporcional a carga. O ponto é que quando se olha para uma esfera muito pequena centrada em qualquer uma das cargas, o campo gerado pela outra carga é desprezível e pode-se considerar que o campo é "uniforme na superfície esférica". ( com uniforme quero dizer que o módulo é constante e a direção é sempre perpendicular ao vetor área.)

O que eu fiz pra solucionar o problema foi juntar (1) e (2), basicamente. Talvez o Osvaldo tenha tido a mesma idéia mas não soube explicar.


Só pra deixar um ponto claro!
As linhas de força que eu peguei são as que vão desde a que está desenhada na figura, até a sua simétrica ( que corresponderia ao ângulo menos alpha do lado esquerdo e menos beta do lado direito). Notem que está de acordo com a área da calota que usei.


Excelente contribuição Wink
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Re: Desafio - Eletrostática

Mensagem por Lucas da Cruz em Seg Set 12, 2011 11:48 am

Eu me lembro do tópico em que o Helio postou essa resolução!Foi mítico, nem o famoso renato brito tinha conseguido fazer essa questão...
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Re: Desafio - Eletrostática

Mensagem por LucasIME em Seg Set 12, 2011 8:12 pm

Ah, galera pelo visto então já conhecia a questão =)

Nunca tinha utilizado o conceito de ângulo sólido antes dela.
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Re: Desafio - Eletrostática

Mensagem por gabrieldpb em Ter Set 13, 2011 6:39 pm

Essa questão envolve matérias muito diferentes. Dificilmente um brasileiro resolve um desses. Very Happy

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Re: Desafio - Eletrostática

Mensagem por profrenatobrito em Qua Set 21, 2011 10:30 am

Ola galera, eu Prof Renato Brito vim aqui me divertir com vocês.
Essa questão é muito cabulosa mesmo.
A resolução do Hélio é exatamente como eu faria mesmo, usando o conceito de ângulo sólido, um conceito muito interessante e simples mas não sei se todos conhecem.
Mesmo a resolução do INdiano, pra variar, não é muito clara.
Ele joga uns fatos e umas expressões numericas e nao diz de onde saiu.
É uma questão realmente chocante essa !
=)
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Re: Desafio - Eletrostática

Mensagem por Luís Eduardo em Qua Set 21, 2011 10:59 am

Realmente é uma questão muito interessante para quem conhece pela primeira vez.

Renato, acredito que essa questão tenha nos livros indianos, não tem ?
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Re: Desafio - Eletrostática

Mensagem por profrenatobrito em Qua Set 21, 2011 11:38 am

Sim, a resolucao postada pelo Marcos acima é tal e qual a do indiano.
Essa solução para mim não é clara, os indianos são muito sem noção........rsrrr.
A solução que é clara para mim a tal ponto de ate eu mesmo conseguir entender é a solucao do Helio, usando angulo sólido, que é semelhante à minha em termos de qualidade da explicação e clareza.
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Re: Desafio - Eletrostática

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