Questão Marcos Haroldo - Campo Magnético - Velocidade média

Resposta:

Spoiler:

Basta analisar com cuidado cada trajetória.Como estou sem scanner,vou tentar descrever a situação.

No primeiro movimento,a massa descreve um arco de pi-2alfa de uma circunferência de raio R1,com R1 = mv/qB1.Desenhe uma linha horizontal,e o corpo descrevendo uma parte de uma trajetória circular (parecida com um lançamento oblíquo) com o centro da circunferência abaixo dessa linha.Você verá que o ângulo de abertura dessa linha (que é uma corda) é pi-2alfa,visto que se você ligar do centro até a posição da massa,esse vetor é perpendicular à velocidade v.

O módulo do vetor deslocamento nesse caso é 2R1cos(alfa)
O período do movimento é [(pi-2alfa)/2pi]xPeríodo total1
T1 = [(pi-2alfa)/2pi]x(2pim/qB1)]

O segundo movimento é análogo,a diferença é que a massa descreve um arco de pi+2alfa de uma circunferência de raio R2,com R2 = mv/qB2.Caso você desenhe o sentido do vetor velocidade no momento que ele penetra na região 2,dá para notar que será um arco de pi+2alfa.

O módulo do vetor deslocamento nesse caso é 2R2cos(alfa)
O período do movimento é [(pi+2alfa)/2pi]xPeríodo total2
T2 = [(pi+2alfa)/2pi]x(2pim/qB2)]

|Vm| = |Vetor deslocamento resultante|/Tempo movimento
|Vm| = (2R1cos(alfa)-2R2cos(alfa))/T1+T2
|Vm| = (2mv.cos(alfa)/q).(1/B1-1/B2)/{[(pi-2alfa)/2pi]x(2pim/qB1)] + [(pi+2alfa)/2pi]x(2pim/qB2)] }

|Vm| = 2vcos(alfa).(B2-B1)/((pi-2alfa)B2 + (pi+2alfa)B1)

Parabéns Richer, excelente resolução.

Tá ai um desenho ridículo da questão feito no paint xD


A linha cheia é a trajetória descrita.