(ITA) Função Modular Logaritmica

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(ITA) Função Modular Logaritmica

Mensagem por gabrieldpb em Qua Set 14, 2011 10:47 pm

Um subconjunto D de tal que a função , definida por é injetora, é dado por .

Spoiler:
Gabarito : C

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Re: (ITA) Função Modular Logaritmica

Mensagem por Luís Eduardo em Qui Set 15, 2011 7:39 pm

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Re: (ITA) Função Modular Logaritmica

Mensagem por gabrieldpb em Qui Set 15, 2011 10:39 pm

Luis pra falar a verdade não entendi muito a resolução do cara. kkk.
Seu fórum ta ficando show de bola. Very Happy

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Re: (ITA) Função Modular Logaritmica

Mensagem por Luís Eduardo em Sex Set 16, 2011 12:51 am

KKK, pois é Gabriel. Também não achei muito didático.
Vou tentar explicar como resolvi.

g(x) = x² - x + 1

Faça o gráfico dessa função.
Depois de ter feito o gráfico verá que para todos os valores de x o g(x) será positivo. Concorda ?

Pois bem, seja g(x) = w, f(x) = |ln w|. É nesse momento que devemos prestar mais atenção:

1) uma função do segundo grau não é injetora (pois para valores diferentes de x temos o mesmo y), então, devemos pegar uma parte dela (cortar o que queremos).

2) Se 0 < w < 1 ===> ln w < 0 e |ln w| > 0
Assim, podemos facilmente perceber que irá existir valores de w tal que terão o mesmo módulo.
Logo, precisamos retirar "uma parte".

Para entender melhor essa parte faça w = 1/2, poderá ver que ln 1/2 =~ -0.65, e seu módulo 0.65, mas VEJA que esse valor (0.65) é o valor do logaritmo natural de outro valor. Fiz no Wolfram pra testar:

ln x = 0.65
x =~ 1.91

Assim, percebe-se que vai existir dois valores que terão o mesmo valor, mas queremos que tenha apenas UM VALOR.



Assim, nesse momento que já tiramos essas conclusões vamos aos itens:

A) Não pode, iria pegar mais de um valor
B) Vai pegar dois valores de x para um mesmo y (veja o gráfico da função do segundo grau)
C) Será injetora, pois para um x terá o seu y correspondente (facilmente visível pelo gráfico)

D e E) Mesma razão de B


Assim, a resposta será C.

Eu escrevi muito, mas basicamente seria ver o local do gráfico aonde seria injetora.

Se tiver dúvidas é só falar.
Abraço cara.
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Re: (ITA) Função Modular Logaritmica

Mensagem por gabrieldpb em Sex Set 16, 2011 5:38 pm

vlw mais uma vez luis eduardo!

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Re: (ITA) Função Modular Logaritmica

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