OBF - Plano Inclinado - Máximo e mínimo

Uma cunha de massa M submetida a uma força horizontal F encontra-se sobre uma superfície horizontal sem atrito. Coloca-se um bloco de massa "m" sobre a superfície inclinada da cunha. Se o coeficiente de atrito estático entre as superfícies da cunha e do bloco é "μe" , encontre os valores máximos e mínimos da força F para que o bloco permaneça em repouso sobre a cunha.

Resolução:

Primeiro devemos encontrar a normal:



Depois devemos saber que: F = (M + m).a ----> a = F/(M + m)

Caso 1: Bloco na iminência de subir:
Fmáx:

Fat + mg.sen a = ma.cos a
N.u + mg.sen a = ma.cos a
u.mg.cos a + u.ma.sen a + mg.sen a = ma.cos a
u.g.cos a + u.a.sen a + g.sen a = a.cos a

substituindo o a:

u.g.cos a + u.sen a.F/(M + m) + g.sen a = F.cos a/(M + m)
u.g.cos a + g.sen a = F.cos a/(M + m) - u.sen a.F/(M + m)
F.cos a - u.sen a.F = (M + m)u.g.cos a + (M + m)g.sen a
F(cos a - u.sen a) = (M + m)*g*(u.cos a + sen a)
F = [(M + m)*g*(u.cos a + sen a)] / (cos a - u.sen a)




Caso 2: Bloco na iminência de descer:
Fmin:

Fat + ma.cos a = mg.sen a
N.u + ma.cos a = mg.sen a
u.mg.cos a + u.ma.sen a + ma.cos a = mg.sen a
u.g.cos a + u.a.sen a + a.cos a = g.sen a
u.g.cos a + F.u.sen a/(M + m) + F.cos a/(M + m) = g.sen a
F.u.sen a/(M + m) + F.cos a/(M + m) = g.sen a - u.g.cos a
F.u.sen a + F.cos a = (M + m).g.sen a - (M + m).u.g.cos a
F(u.sen a + cos a) = (M + m).g.sen a - (M + m).u.g.cos a
F = [(M + m)*g*(sen a - u.cos a)] / (u.sen a + cos a)