Determinante e Matriz - Det(M - I) = 0

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Determinante e Matriz - Det(M - I) = 0

Mensagem por Luís Eduardo em Seg Ago 15, 2011 9:26 pm

Seja M uma matriz 3x3 tal que det M = 1 e MM^T = I. Prove que det (M - I) = 0.
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Re: Determinante e Matriz - Det(M - I) = 0

Mensagem por Luís Eduardo em Seg Ago 15, 2011 9:27 pm

Resolução DGabriel:

det(M - I) = det(M - MM^T) = det[M*(I - M^T)] = det(M)*det(I - M^T) = det(I - M^T)

Mas

det(I - M^T) = det(I - M^T)^T = det(I - M)

Então

det(M - I) = det(I - M) = (-1)^3*det(M - I) = - det(M - I)

Assim,

det(M - I) + det(M - I) = 0

Portanto,

det(M - I) = 0
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