Somatório - Desafio
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gabrieldpb- Mensagens : 22
Data de inscrição : 04/09/2011
Re: Somatório - Desafio
por Victor M Sáb Out 15, 2011 3:29 pm
Você tem o gabarito ?
- Spoiler:
- Encontrei S= 6.
Victor M- Mensagens : 13
Data de inscrição : 25/08/2011
Agash- Mensagens : 31
Data de inscrição : 20/09/2011
Re: Somatório - Desafio
por Victor M Sáb Out 15, 2011 4:43 pm
Olá a todos,
Seja S o valor da expressão, teremos :
Dividindo tudo por 2:
Subtraindo a segunda da primeira e agrupando os termos com denominadores iguais:
observando o fato que a²-b² =(a-b)(a+b), fazendo a = 1+b(caso que acontece na questão) => a²-b² = 2b + 1
multiplicando tudo por dois chegamos:
que é o mesmo que:
observando que a segunda parte da soma é exatamente metade da primeira:
}{2})
Agora so falta calcular 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ...(usando as fórmulas da soma da PG)
1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ...= (1 + 1/2 + 1/4 + ... ) + (1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) + ... = 2 + 1 + 1/2 + ... = 4
Logo:
S = 6
Acho que é isso.
Seja S o valor da expressão, teremos :
Dividindo tudo por 2:
Subtraindo a segunda da primeira e agrupando os termos com denominadores iguais:
observando o fato que a²-b² =(a-b)(a+b), fazendo a = 1+b(caso que acontece na questão) => a²-b² = 2b + 1
multiplicando tudo por dois chegamos:
que é o mesmo que:
observando que a segunda parte da soma é exatamente metade da primeira:
Agora so falta calcular 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ...(usando as fórmulas da soma da PG)
1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ...= (1 + 1/2 + 1/4 + ... ) + (1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) + ... = 2 + 1 + 1/2 + ... = 4
Logo:
S = 6
Acho que é isso.
Victor M- Mensagens : 13
Data de inscrição : 25/08/2011
Re: Somatório - Desafio
por gabrieldpb Sáb Out 15, 2011 9:49 pm
Resposta correta 
Cara gostei da sua resolução.
Cara gostei da sua resolução.
gabrieldpb- Mensagens : 22
Data de inscrição : 04/09/2011
Agash- Mensagens : 31
Data de inscrição : 20/09/2011
Re: Somatório - Desafio
por Luís Eduardo Dom Out 16, 2011 4:03 pm
Uma outra resolução, mas similar a do victor:
Seja$$)
agora faça k -> (k - 1), nós achamos
}^2}}&space;\over&space;{{2^{k&space;-&space;1}}}}}&space;.....(2)$$)
$$)
Aonde
Novamente faça k -> (k - 1), nós acharemos
Agora, coloque o valor de S1 na equação (3) e acharemos:
Seja
agora faça k -> (k - 1), nós achamos
Aonde
Novamente faça k -> (k - 1), nós acharemos
Agora, coloque o valor de S1 na equação (3) e acharemos:
Luís Eduardo- Admin
- Mensagens : 288
Data de inscrição : 09/08/2011 -
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