Complexos - Conjugado
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Complexos - Conjugado
Questão da VG1 (M2ITA - Farias Brito)
Determinar o módulo do seguinte numero complexo:
W= iz + 1 + iz - 1
..... iz - 1 ...iz + 1
Onde Z= cosx + isenx (x está num intervalo de 180º a 270º)
Eu desenvolvi até chegar nesse ponto:
W= 2.(z² - 1)
........z² + 1
mas agora nao sei o que fazer xD
Alternativas:
a) tgx
b) cotgx
c) 2tgx
d) 2cotgx
e) 4tgx
Determinar o módulo do seguinte numero complexo:
W= iz + 1 + iz - 1
..... iz - 1 ...iz + 1
Onde Z= cosx + isenx (x está num intervalo de 180º a 270º)
Eu desenvolvi até chegar nesse ponto:
W= 2.(z² - 1)
........z² + 1
mas agora nao sei o que fazer xD
Alternativas:
a) tgx
b) cotgx
c) 2tgx
d) 2cotgx
e) 4tgx
arthurzf- Mensagens : 3
Data de inscrição : 23/08/2011
Idade : 29
Re: Complexos - Conjugado
Encontrei o item C.
A partir do que vc achou :
W= 2(z²-1)/(z²+1) ; como Z=cisX, Z²=cis2x , substitua
W=2(cis2x-1)/(cis2x+1) ; multiplica pelo conjugado em cima e em baixo, (cis(-2x)+1)
W=2(cis2x-1)(cis(-2x)+1)/(cis2x+1)(cis(-2x)+1)
W=2(cis(2x-2x)-cis(-2x)+cis(2x)+1)/(cis(2x-2x)+cis(-2x)+cis2x+1) ; cis(0)=1
W=2(cis(2x)-cis(-2x))/(2+cis(2x)+cis(-2x)) ; cis(2x)-cis(-2x)=2i.sen(2x) e cis(2x)+cis(-2x)=2cos(2x)
W=4isen(2x)/2(1+cos(2x)) ; arco à metade: cos(x)=sqrt[(1+cos(2x))/2]------> 1+cos(2x)=2cos²(x)
W=4isenxcosx/2cos²x
W=(2tgx).i ; como i=cis(pi/2) , logo:
|W|=2tgx
A partir do que vc achou :
W= 2(z²-1)/(z²+1) ; como Z=cisX, Z²=cis2x , substitua
W=2(cis2x-1)/(cis2x+1) ; multiplica pelo conjugado em cima e em baixo, (cis(-2x)+1)
W=2(cis2x-1)(cis(-2x)+1)/(cis2x+1)(cis(-2x)+1)
W=2(cis(2x-2x)-cis(-2x)+cis(2x)+1)/(cis(2x-2x)+cis(-2x)+cis2x+1) ; cis(0)=1
W=2(cis(2x)-cis(-2x))/(2+cis(2x)+cis(-2x)) ; cis(2x)-cis(-2x)=2i.sen(2x) e cis(2x)+cis(-2x)=2cos(2x)
W=4isen(2x)/2(1+cos(2x)) ; arco à metade: cos(x)=sqrt[(1+cos(2x))/2]------> 1+cos(2x)=2cos²(x)
W=4isenxcosx/2cos²x
W=(2tgx).i ; como i=cis(pi/2) , logo:
|W|=2tgx
Lucas da Cruz- Mensagens : 150
Data de inscrição : 04/09/2011
Idade : 29
Localização : Fortaleza-CE
Re: Complexos - Conjugado
Opaw !!
Acertei kkk.
Arthur, existe uma fórmula que o Judson deu no início do ano que é algo como:
z² - 1 = cis(2a) - 1 = 2i.sen(a)*cis(a)
z² + 1 = cis(2a) + 1 = 2.cos(a).cis(a)
Logo,
2.(2i.sen(a)*cis(a))/2.cos(a).cis(a)
(2i.sen(a))/cos(a)
2i.tg a
Logo,
O módulo será 2tg x
Acertei kkk.
Arthur, existe uma fórmula que o Judson deu no início do ano que é algo como:
z² - 1 = cis(2a) - 1 = 2i.sen(a)*cis(a)
z² + 1 = cis(2a) + 1 = 2.cos(a).cis(a)
Logo,
2.(2i.sen(a)*cis(a))/2.cos(a).cis(a)
(2i.sen(a))/cos(a)
2i.tg a
Logo,
O módulo será 2tg x
Re: Complexos - Conjugado
Valeu gente ;D
Entendi agora...
mas errei meu chute =(
Entendi agora...
mas errei meu chute =(
arthurzf- Mensagens : 3
Data de inscrição : 23/08/2011
Idade : 29
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