DESAFIO - Simetria em circuitos
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Luís Eduardo
Rafaelc7s
6 participantes
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DESAFIO - Simetria em circuitos
A figura mostra uma sucessão infinita de triângulos eqüiláteros cujos lados são condutores homogêneos de seção transversal constante cuja resistência por unidade de comprimento vale λ. Nessa sequência, o lado de cada triângulo é o dobro do lado do triângulo que o sucede. Se o triângulo maior tem lado L, pede-se a resistência equivalente entre A e B.
Rafaelc7s- Mensagens : 7
Data de inscrição : 15/08/2011
Re: DESAFIO - Simetria em circuitos
- Spoiler:
- Resposta: Lλ(√7 - 1)/3
Rafaelc7s- Mensagens : 7
Data de inscrição : 15/08/2011
Re: DESAFIO - Simetria em circuitos
Resolução Ivan Guillon e Renato Brito:
http://www.vestseller.com.br/reqtriangularsolucao.pdf
Boa questão.
Pra explicar sem desenho tá meio dificil, mas vou tentar.
O req do triangulo de lado L é equivalente a um triangulo só com uma resitência de valor Rx em cada lado: Req=2Rx/3 (só fazer serie/paralelo)
Dai volta para o triangulo de lado L, basta trocar o triangulo de lado L/2 e o que tem dentro dele por um trio de resistencias Rx/2 ligando cada ponto médio.
Usa uma simetria e resolve o circuito simplificado (o Req dele tem de dar 2Rx/3), acha Rx e substitui pra achar o Req.
http://www.vestseller.com.br/reqtriangularsolucao.pdf
Re: DESAFIO - Simetria em circuitos
alguém sabe porque ele desligou akeles lugares?
kongo- Mensagens : 8
Data de inscrição : 10/09/2011
Re: DESAFIO - Simetria em circuitos
kongo escreveu:alguém sabe porque ele desligou akeles lugares?
Acredito que seja porque ambos estão submetidos ao mesmo potencial, mas não tenho certeza.
marcos- Mensagens : 28
Data de inscrição : 03/09/2011
Re: DESAFIO - Simetria em circuitos
Só uma ultima duvida. Por que se pode afirmar que a resistencia equivalente dos triângulos menores é metade da resistencia equivalente total?
Arjm- Mensagens : 3
Data de inscrição : 19/11/2011
Re: DESAFIO - Simetria em circuitos
Sim, pq é o mesmo circuito, só que todos os lados dos triângulos são a metade dos respectivos lados no triângulo grande
Lucas da Cruz- Mensagens : 150
Data de inscrição : 04/09/2011
Idade : 29
Localização : Fortaleza-CE
Re: DESAFIO - Simetria em circuitos
Olá Arjm,
Observe que a resistência de um resistor é calculada por:
R = p.L/A
onde p é a resistividade elétrica, L o comprimento e A a área da secção.
Se considerarmos X como a resistência total do circuito de lado L, podemos dizer que:
X = pL/A
Note que p e A não mudam no caso, logo, podemos considerá-los uma constante k:
X = k.L
A questão disse no início que cada triângulo menor tem o comprimento do lado a metade do triângulo anterior.
Logo,
Se o triângulo externo tem comprimento L e resistência total X, o triângulo interior terá comprimento de lado L/2, e resistência R':
R' = k.L/2
2R' = k.L
Mas, k.L = X
Logo,
R' = X/2
Espero que o tenha ajudado.
Observe que a resistência de um resistor é calculada por:
R = p.L/A
onde p é a resistividade elétrica, L o comprimento e A a área da secção.
Se considerarmos X como a resistência total do circuito de lado L, podemos dizer que:
X = pL/A
Note que p e A não mudam no caso, logo, podemos considerá-los uma constante k:
X = k.L
A questão disse no início que cada triângulo menor tem o comprimento do lado a metade do triângulo anterior.
Logo,
Se o triângulo externo tem comprimento L e resistência total X, o triângulo interior terá comprimento de lado L/2, e resistência R':
R' = k.L/2
2R' = k.L
Mas, k.L = X
Logo,
R' = X/2
Espero que o tenha ajudado.
Re: DESAFIO - Simetria em circuitos
Lucas da Cruz escreveu:Sim, pq é o mesmo circuito, só que todos os lados dos triângulos são a metade dos respectivos lados no triângulo grande
Isso mesmo Lucas.
Você foi mais rápido ! hehe. (mas eu digitei mais kkk)
Re: DESAFIO - Simetria em circuitos
Ok. Ainda não esta muito claro para mim. Os triangulos mais internos não influenciam no resultado? Preciso pensar um pouco ainda.
De qualquer forma, muitíssimo obrigado.
De qualquer forma, muitíssimo obrigado.
Arjm- Mensagens : 3
Data de inscrição : 19/11/2011
Re: DESAFIO - Simetria em circuitos
Observe que não estamos calculando a resistência de cada triângulo, mas a resistência total no interior que é X/2, e resistência total de todos os triângulos (externo e internos) que é X.
Re: DESAFIO - Simetria em circuitos
Ok, agora sim. Muito obrigado. Desculpe o incomodo.
Arjm- Mensagens : 3
Data de inscrição : 19/11/2011
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