Determinante e Matriz - Det(M - I) = 0
Momentum :: Matemática - Olimpíada - ITA/IME/AFA/EN/EFOMM :: Álgebra Linear - Matrizes, determinantes, sistemas lineares ...
Página 1 de 1
Determinante e Matriz - Det(M - I) = 0
Seja M uma matriz 3x3 tal que det M = 1 e MM^T = I. Prove que det (M - I) = 0.
Re: Determinante e Matriz - Det(M - I) = 0
Resolução DGabriel:
det(M - I) = det(M - MM^T) = det[M*(I - M^T)] = det(M)*det(I - M^T) = det(I - M^T)
Mas
det(I - M^T) = det(I - M^T)^T = det(I - M)
Então
det(M - I) = det(I - M) = (-1)^3*det(M - I) = - det(M - I)
Assim,
det(M - I) + det(M - I) = 0
Portanto,
det(M - I) = 0
det(M - I) = det(M - MM^T) = det[M*(I - M^T)] = det(M)*det(I - M^T) = det(I - M^T)
Mas
det(I - M^T) = det(I - M^T)^T = det(I - M)
Então
det(M - I) = det(I - M) = (-1)^3*det(M - I) = - det(M - I)
Assim,
det(M - I) + det(M - I) = 0
Portanto,
det(M - I) = 0
Momentum :: Matemática - Olimpíada - ITA/IME/AFA/EN/EFOMM :: Álgebra Linear - Matrizes, determinantes, sistemas lineares ...
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|