OBF - 2011 - Alcance Máximo

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OBF - 2011 - Alcance Máximo

Mensagem por Victor em Seg Ago 22, 2011 7:56 pm

Uma partícula é lançada com velocidade vo do topo de uma montanha de altura H .
Sabendo que a aceleração da gravidade local é g, determine o maior alcance horizontal A possivel para a partícula
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Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo

Mensagem por Luís Eduardo em Seg Ago 22, 2011 10:19 pm

Olá Victor,

Vale lembrar que quando essa questão caiu na OBF existia um ângulo entre a velocidade inicial e a horizontal.

A dificuldade de alguns alunos está em como encontrar o valor do alcance máximo. Desde já, posso afirmar que 45 graus não irá ser o ângulo do alcance máximo Twisted Evil

A imagem da questão seria similiar a essa imagem:



Vamos lá:

x = (Vo.cos a).t

y = H + (Vo.sen a).t - gt²/2

No momento da queda y = 0 e x = S (S é a distância de voo da pedra)

Isolando o t na primeira equação e substituindo na segunda:

0 = H + (tg a).S - (g/(2.Vo².cos²a)).S²

Sendo a = alfa:



Organizando a equação iremos achar (h = H):




Para existir tg a real: Delta >= 0



Agora basta isolar o S e acharemos o valor desejado:



Wink


Última edição por Luís Eduardo em Ter Set 06, 2011 11:23 pm, editado 1 vez(es)
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Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo

Mensagem por Victor em Seg Ago 22, 2011 10:26 pm

obrigado , luis!
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Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo

Mensagem por Luís Eduardo em Seg Ago 22, 2011 11:16 pm

Só faltou eu explicar o por que que o ângulo não pode ser 45 graus:



Resolvendo essa equação irá encontrar as raízes:



Para que a expressão tenha sentido devemos ter a parte entre parênteses >= 0, sendo que agora devemos pensar:

tg a para o maior valor de S, então, a parte que está dentro da raiz quadrada deve ser zero já que se for maior que zero a tg a vai ser pequena ou poderá ser negativa o que não será possível.

Assim, a tg a para o alcance máximo será:

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Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo

Mensagem por Luís Eduardo em Seg Ago 22, 2011 11:23 pm

Esse site explica um outro caso quando é um plano inclinado mas a ideia é similar:

http://www.fisica.ufs.br/egsantana/cinematica/parabolico/alcance1/alcance1.htm
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Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo

Mensagem por Lucas da Cruz em Seg Set 05, 2011 12:23 am

Vacilei nessa questão no dia da prova Sad
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Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo

Mensagem por Rafaelc7s em Sex Set 09, 2011 10:04 pm

É interessante também,para quem nunca viu esse tipo de resolução,ver as propriedades da parábola de segurança,que basicamente foi o que o Luis demonstrou para fazer a questão.

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Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo

Mensagem por marcelo em Ter Set 13, 2011 11:22 am

Bom, se usarmos a fórmula da parábola de segurança iríamos resolver rapidamente o problema. Agora, não sei se a comissão da OBF iria aceitar a resolução sem explicar como chegar na fórmula.
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Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo

Mensagem por Lucas da Cruz em Ter Set 13, 2011 9:09 pm

Acho que aceita se vc partir da equação da trajetória, que é uma equação de parábola normal, e dizer que para o alcance ser máximo a parábola tem q tangenciar a parábola de segurança , ou seja, delta=0
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Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo

Mensagem por Luís Eduardo em Ter Set 13, 2011 9:51 pm

Pois é, Lucas. Agora, eu fico imaginando como eles querem que o estudante possa explicar bem e demonstrar as fórmulas usadas com aquele pouco espaço para escrever a resolução.
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Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo

Mensagem por Lucas da Cruz em Ter Set 13, 2011 10:34 pm

Eu fico muito puto com isso! Ano passado já era ruim o espaço, esse ano ficou péssimo! Acredito que seja impossível fazer aquela questão da bolha naquele espaçozinho --'
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Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo

Mensagem por profrenatobrito em Qua Set 21, 2011 11:28 am

Galera
Aprendam a usar a parábola de Segurança.
Com ela, resolvemos qualquer problemas de máximos e mínimos envolvendo lançamento de projéteis com muita facilidade. Ela tem várias propriedades, é super versátil e útil e resolve tudo que tem a ver com máximos e mínimos + lançamento de projeteis, vale a pena.
A quem interessar, é umas partes mais interessantes do meu livro FUndamentos de Mecanica para IME ITA volume 1, para as pessoas que ainda não o conhecem:
http://www.vestseller.com.br/detalhamento.asp?produto_id=34
CLique em [Folhear].
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Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo

Mensagem por kongo em Qua Set 21, 2011 12:23 pm

A questão da bolha não cabia na prova.

Algum de vocês resolveu totalmente a questão do espelho com água?

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Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo

Mensagem por LucasIME em Qua Set 21, 2011 8:58 pm

Resolvi a questão do espelho com água, kongo.

Apesar de o Luis Eduardo não concordar totalmente com a minha resolução, chegamos a discutir bastante sobre ela.
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Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo

Mensagem por Luís Eduardo em Qua Set 21, 2011 9:17 pm

LucasIME escreveu:Resolvi a questão do espelho com água, kongo.

Apesar de o Luis Eduardo não concordar totalmente com a minha resolução, chegamos a discutir bastante sobre ela.

Pois é, sua resolução eu achei um pouco estranha, mas pode estar certa sim. Quanto ao gabarito é 10 cm mesmo. Wink
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Re: OBF - 2011 - Alcance Máximo

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