COLISÕES..

N esferas estão em repouso sobre um plano horizontal. Elas tem o mesmo raio, os centros estão sobre uma reta e as esferas estão quase em contato. As massas são respectivamente M, 2M, 3M...nM. Dá-se a uma esfera de massa M uma velocidade inicial na direção das linhas dos centros. Supondo-se todas as colisões elástica e unidimensionais, determine a velocidade da ultima esfera ( de massa nM)

Resposta:

[(n-1)!/1.3.5. ... .(2n-1)] . 2( elevado a n-1)

Olá Helanderson,

Sugiro que use o LaTeX para facilitar na hora de ver o gabarito. Além de usar a opção "Spoiler" para esconder o gabarito até que o estudante acabe a questão.

Esta questão não é difícil.

Situação inicial:




Situação final:




Por conservação do momento linear:

M.V = 2M.V'' - M.V'

V + V' = 2V'' (I)


e = |V'' + V'|/|V| = 1

V - V' = V'' (II)


Somando (II) e (I):


V'' = 2V/3

Multiplicando em cima e embaixo por M:


V'' = 2MV/3M


De forma análoga, quando a bola de 2M colidir com a de 3M:


V''' = (M.2M.2².V)/(3M.5M)

Para 3M ---> 4M:


V'''' = (M.2M.3M.2³.V)/(3M.5M.7M)




.......



Para (n - 1)M ----> nM:



Vn = ([M.2M.3M.4M....(n-1)M].2^(n-1).V)/(3M.5M.7M.9M....(n-1+n)M)


Então,