Capacitores - Associação de Dielétricos

Um capacitor a vácuo é formado por um par de placas planas parelelas de comprimento a, cuja distância entre elas vale d. O meio entre elas é inicialmente preenchido com vácuo ( Eo - epsilon zero, ko = 1). Admita que, em seguida, o meio entre as placas foi preenchido com um par de dielétricos K1 e K2, de acordo com a figura. Determine a nova capacitância do capacitor formado.


Resposta: C = Eo.K1.K2.a². ln(K1/K2)/(K1 - K2)d

Então eu fiz, talvez tenha errado conta, porque não cheguei ao mesmo gab...
Mas a ideia é essa:
Mas achei bem razoável para um aluno IME/ITA...

Solução errada!

Eu posso até ter errado conta no meio... Mas esse ln acho bem difícil ficar proporcional a capacitancia... muito estranho
Dá um olhada no gab direitinho...


Rumo ao IME

Abraço
Bons estudos!

Agash,

A ideia é similar a sua (devemos usar integral mesmo)
Mas acredito que o gabarito é esse mesmo.
O rafael me falou que é uma questão de um livro indiano.
Tente novamente.

cara, eu tava vendo aqui a tua solução e eu fiquei com duvida numa passagem tua, na parte que tu faz dC = c1 + c2, tu ta falando dos dC1 e dC2? porque se for eh pra pegar 1/dC = 1/dC1 + 1/dC2 pois eh como se fosse numa associação em série, entendeu? acho que assim deve da certo do teu jeito, inclusive o Ln, blz? Qualquer coisa eu mostro a figura do meu e +- o qe eu fiz, blz?

Não leq....
Nesse caso não é dC_1 e dC_2 porque eu estou separando em infinitesimais de acordo com a altura, sendo assim o meu infitesimal é o conjunto deles...
Observe no caso dos capacitores na linha central...

É pensando bem... Na parte de dC_1 e dC_2 você pode estar certo...
Mas observe que dC_1 e dC_2 estão em paralelo(Observe bem!)!
Então vamos dizer que eu dC*= dC_1+dC_2

O conjunto de todos os capacitores dC* para cada dh está em serie (Observe bem!)...
1/C=\int_0^h 1/dC*
O que vc acha ?

Acho melhor vc mostrar a figura do seu..
Desde já, muito obrigado!

cara, ta aee a imagem.
Aee tu fazendo tg(teta) = d/a = h/x, tu acha h = x.d/a
Tu substitui no dC1 e dC2, que fica:
dC2 = k2.(epsilon)².a²dx/x.d e dC1 = k1.(epsilon)².a²dx/d(a - x)

Tu faz associação em série de capacitor, que fica: dC = dC1.dC2/dC1+dC2 (é o contrário de resistor)
Ae integra, utilizando a e 0 como os limitees de integração e da a resposta.

Poxa interessante!

Não discordo da sua solução... Mas tbm não acho que a minha está errada...
Pensamos de maneira diferente!
Eu separei o capacitor horizontalmente.Entende?
Você verticalmente...

Acho que os dois estão certos, só que nesse caso apenas você chegou a solução. Na minha opinião separando em dC horizontalmente ou verticalmente deve dar certo!O que vc acha?

Pode ateh ser Agash, mas tipo, tem como tu postar a figura da tua solução, ateh pra ficar mais fácil pra eu visualizar o dC horizontal que tu pegou? ajudaria ateh pra discutir melhor e talz,pra comparar os 2 modos que visualizamos o problema e vermos ateh o que tu pode ter errado, blz?

Achei muuuuuito mais natural separar assim!

Po, o ruim de fazer essa questão separando os elementos horizontalmente é pq tu vai ter q integrar 1/dC, já q os elementos vão estar em série. Fica mais fácil separar verticalmente mesmo q a integral de dC já sai correta, já q os elementos estão em paralelo.

Humm... Vou dar uma olhada...
Posta ai a sua solução.Ajudaria ateh pra discutir melhor e talz, blz?

Entendi, ínicio quando fui fazer as contas... Notei "algo estranho" mas preferi deixar pra lá...

Joguei direto 1/C=\int k dh, que, sem dúvida, antes disso eu pulei o passo \int 1/dC=1/C (...)

O solução que eu sei fazer é essa do Rafael...Até pensei em separar horizontalmente, só que me deparei com esse problema e não achei nada que tornasse a integral em relação a 1/dC a uma integral normal ...

Luís, hoje estarei entregando a você a solucão desta questão.

Agash, Lucas e Rafael,

Aqui está a resolução do professor Marcos Haroldo:

Frente:



Verso:



Obrigado pela resolução Marcos !