(Harvard-MIT - 2011)

Notemos que a operação * é associativa, isto é:
a * (b * c) = abc + ab + ac + bc + a + b + c = (a * b) * c = a * b * c

Assim,
1 = (1+1)! - 1
1 * 2 = 5 = (2+1)! - 1
1 * 2 * 3 = 23 = (3+1)! - 1
1 * 2 * 3 * 4 = 119 = (4+1)! - 1
1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 719 = (5+1)! - 1
1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 5039 = (6+1)! - 1
...
1 * 2 * ... * 99 * 100 = (100+1)! - 1

Portanto,
1 * (2 * (3 * (... (99 * 100)))) = 101! - 1 //

É isso, por ora.