DESAFIO - Simetria em circuitos

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DESAFIO - Simetria em circuitos

Mensagem por Rafaelc7s em Dom Set 11, 2011 6:40 pm

A figura mostra uma sucessão infinita de triângulos eqüiláteros cujos lados são condutores homogêneos de seção transversal constante cuja resistência por unidade de comprimento vale λ. Nessa sequência, o lado de cada triângulo é o dobro do lado do triângulo que o sucede. Se o triângulo maior tem lado L, pede-se a resistência equivalente entre A e B.

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Re: DESAFIO - Simetria em circuitos

Mensagem por Rafaelc7s em Dom Set 11, 2011 6:43 pm

Spoiler:
Resposta: Lλ(√7 - 1)/3
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Re: DESAFIO - Simetria em circuitos

Mensagem por Luís Eduardo em Dom Set 11, 2011 7:16 pm

Resolução Ivan Guillon e Renato Brito:

Boa questão.
Pra explicar sem desenho tá meio dificil, mas vou tentar.

O req do triangulo de lado L é equivalente a um triangulo só com uma resitência de valor Rx em cada lado: Req=2Rx/3 (só fazer serie/paralelo)

Dai volta para o triangulo de lado L, basta trocar o triangulo de lado L/2 e o que tem dentro dele por um trio de resistencias Rx/2 ligando cada ponto médio.

Usa uma simetria e resolve o circuito simplificado (o Req dele tem de dar 2Rx/3), acha Rx e substitui pra achar o Req.


http://www.vestseller.com.br/reqtriangularsolucao.pdf
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Re: DESAFIO - Simetria em circuitos

Mensagem por kongo em Dom Set 11, 2011 10:39 pm

alguém sabe porque ele desligou akeles lugares?

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Re: DESAFIO - Simetria em circuitos

Mensagem por marcos em Seg Set 12, 2011 11:04 am

kongo escreveu:alguém sabe porque ele desligou akeles lugares?

Acredito que seja porque ambos estão submetidos ao mesmo potencial, mas não tenho certeza.
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Re: DESAFIO - Simetria em circuitos

Mensagem por Luís Eduardo em Qui Nov 03, 2011 11:23 pm

Se alguém não entendeu as resoluções:





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Re: DESAFIO - Simetria em circuitos

Mensagem por Arjm em Sab Nov 19, 2011 5:56 pm

Só uma ultima duvida. Por que se pode afirmar que a resistencia equivalente dos triângulos menores é metade da resistencia equivalente total?

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Re: DESAFIO - Simetria em circuitos

Mensagem por Lucas da Cruz em Sab Nov 19, 2011 6:24 pm

Sim, pq é o mesmo circuito, só que todos os lados dos triângulos são a metade dos respectivos lados no triângulo grande
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Re: DESAFIO - Simetria em circuitos

Mensagem por Luís Eduardo em Sab Nov 19, 2011 6:28 pm

Olá Arjm,

Observe que a resistência de um resistor é calculada por:

R = p.L/A

onde p é a resistividade elétrica, L o comprimento e A a área da secção.

Se considerarmos X como a resistência total do circuito de lado L, podemos dizer que:

X = pL/A

Note que p e A não mudam no caso, logo, podemos considerá-los uma constante k:

X = k.L

A questão disse no início que cada triângulo menor tem o comprimento do lado a metade do triângulo anterior.

Logo,

Se o triângulo externo tem comprimento L e resistência total X, o triângulo interior terá comprimento de lado L/2, e resistência R':

R' = k.L/2

2R' = k.L

Mas, k.L = X

Logo,

R' = X/2

Espero que o tenha ajudado.
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Re: DESAFIO - Simetria em circuitos

Mensagem por Luís Eduardo em Sab Nov 19, 2011 6:28 pm

Lucas da Cruz escreveu:Sim, pq é o mesmo circuito, só que todos os lados dos triângulos são a metade dos respectivos lados no triângulo grande

Isso mesmo Lucas.
Você foi mais rápido ! hehe. (mas eu digitei mais kkk)
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Re: DESAFIO - Simetria em circuitos

Mensagem por Arjm em Sab Nov 19, 2011 6:43 pm

Ok. Ainda não esta muito claro para mim. Os triangulos mais internos não influenciam no resultado? Preciso pensar um pouco ainda.
De qualquer forma, muitíssimo obrigado.

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Re: DESAFIO - Simetria em circuitos

Mensagem por Luís Eduardo em Sab Nov 19, 2011 6:47 pm

Observe que não estamos calculando a resistência de cada triângulo, mas a resistência total no interior que é X/2, e resistência total de todos os triângulos (externo e internos) que é X.
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Re: DESAFIO - Simetria em circuitos

Mensagem por Arjm em Sab Nov 19, 2011 6:52 pm

Ok, agora sim. Muito obrigado. Desculpe o incomodo.

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Re: DESAFIO - Simetria em circuitos

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